設 $2x\text{ cm}$ 為該正四面體的邊長。留意該正四面體的每個面均為等邊三角形。
考慮其底三角形 $ABC$。在 $BC$ 上加點 $D$ 使得 $AD\perp BC$ 及 $BD=CD$。$E$ 則為 $\Delta ABC$ 的形心。
$\begin{array}{rcl}
AC^2 & = & AD^2 + CD^2 \\
(2x)^2 & = & AD^2 + x^2 \\
AD & = & \sqrt{3}x \text{ cm}
\end{array}$
因為 $E$ 為 $\Delta ABC$ 的形心，所以 $AE:ED=2:1$。由此可得 $AE =\dfrac{2\sqrt{3}}{3}x\text{ cm}$。在 $\Delta VEA$ 中，
$\begin{array}{rcl}
VA^2 & = & VE^2 + AE^2 \\
(2x)^2 & = & (2)^2 + (\dfrac{2\sqrt{3}}{3}x)^2 \\
4x^2 & = & 4 + \dfrac{4}{3}x^2 \\
\dfrac{8}{3} x^2 & = & 4 \\
x^2 & = & \dfrac{3}{2} \\
x & = & \sqrt{\dfrac{3}{2}}
\end{array}$
所以，$\Delta ABC$ 的面積
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{1}{2} (BC)(AD) \\
= & \dfrac{1}{2} \times \left(2\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right) \times\left(\sqrt{3}\times\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right) \\
= & \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \text{ cm}^2
\end{array}$
故此，該正四面體的體積
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{1}{3}(\Delta ABC\text{ 的面積})(VE) \\
= & \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \times 2 \\
= & \sqrt{3} \text{ cm}^3
\end{array}$
