答案：(a) 是 (b) 同意
- 當 $f(x)$ 除以 $x-2$ 時，其餘數為 $-33$。可得
$\begin{array}{rcl}
f(2) & = & -33 \\
4(2)^3 – 5(2)^2 – 18(2) + c & = & -33 \\
c – 24 & = & -33 \\
c & = & -9
\end{array}$所以，$f(x)=4x^3-5x^2-18x-9$。考慮 $f(-1)$，可得
$\begin{array}{rcl}
f(-1) & = & 4(-1)^3 – 5(-1)^2 -18(-1) – 9 \\
& = & 0
\end{array}$由此，根據因式定理，$x+1$ 為 $f(x)$ 的因式。
- 利用 (a) 的結果，可得
$\begin{array}{rcl}
f(x) & = & 0 \\
4x^3 – 5x^2 – 18x – 9 & = & 0 \\
(x+1)(4x^2 – 9x – 9) & = & 0 \\
(x+1) (x-3) (4x + 3) & = & 0
\end{array}$所以，方程的根為 $x=-1$、$x=3$ 及 $x= \dfrac{-3}{4}$，其中所有根為有理數。所以，我同意。
