2014-I-12

$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{(6-0)^2 + (11-3)^2} \\
= & 10
\end{array}$

由此，$C$ 的方程為

$\begin{array}{rcl}
(x-0)^2 + (y-3)^2 & = & 10^2 \\
x^2 +y^2 – 6y – 91 & = & 0
\end{array}$

1. 設 $P=(x,y)$。

   $\begin{array}{rcl}
   AP & = & GP \\
   \sqrt{(x-6)^2+(y-11)^2} & = & \sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2} \\
   x^2 -12x +36 + y^2 -22y+121 & = & x^2 + y^2 -6y +9 \\
   -12x -16y + 148 & = & 0 \\
   3x+4y-37 & = & 0
   \end{array}$

2. $\Gamma$ 為 $AG$ 的垂直平分線。
3. 設 $T$ 為 $GA$ 及 $QR$ 的交點。留意 $GA\perp QR$。由此，$QT=TR$。另外，由於 $\Gamma$ 為 $AG$ 的垂直平分線，則 $AT=TG$。所以，四邊形 $AQGR$ 為一菱形。所以，四邊形 $AQGR$ 的周界

   $\begin{array}{cl}
   = & 4 \times AQ \\
   = & 4 \times \text{$C$ 的半徑} \\
   = & 4 \times 10 \\
   = & 40
   \end{array}$