2014-I-18

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{y-90}{x-45} & = & \dfrac{0-90}{180-45} \\
3y – 270 & = & – 2x + 90 \\
2x + 3y & = & 360
\end{array}$

所以，所求的不等式組為

$\left\{ \begin{array}{l}
6x+7y \le 900 \\
2x + 3y \le 360 \\
x \ge 0 \\
y \ge 0
\end{array}\right.$

$\left\{ \begin{array}{l}
6x+7y \le 900 \\
2x + 3y \le 360 \\
\text{$x$ 及 $y$ 為非負整數}
\end{array} \right.$

由此，所有的可行解為圖 7 中陰影部份中的整數序偶。設總盈利 $\$P(x,y)=440x + 665y$。留意最優解必定為圖 7 中陰影部份的其中一個頂點。

留意 $L_2$ 的 $y$ 截距為 $120$，並且 $L_1$ 的 $x$ 截距為 $150$。所以，圖 7 中的陰影部份的頂點為 $(0,0)$、$(150,0)$、$(45,90)$ 及 $(0,120)$。

考慮 $(0,0)$，

$\begin{array}{rcl}
P(0,0) & = & 440(0) + 665(0) \\
& = & 0
\end{array}$

考慮 $(150,0)$，

$\begin{array}{rcl}
P(150,0) & = & 440(150) + 665(0) \\
& = & 66\ 000
\end{array}$

考慮 $(45,90)$，

$\begin{array}{rcl}
P(45,90) & = & 440(45) + 665(90) \\
& = & 79\ 650
\end{array}$

考慮 $(0,120)$，

$\begin{array}{rcl}
P(0,120) & = & 440(0) + 665(120) \\
& = & 79\ 800
\end{array}$

由此，最大盈利為 $\$79\ 800$。所以，其總盈利不會超過 $\$80\ 000$。我不同意。