2014-II-16

答案：C
考慮 $\mathrm{\Delta }DAE$ 及 $\mathrm{\Delta }DCG$，

$\begin{array}{ll}DA=DC& \text{(正方形定義)}\\ AE=CD& \text{(已知)}\\ \mathrm{\angle }DAE=\mathrm{\angle }DCG={90}^{\circ }& \text{(正方形性質)}\end{array}$

$\therefore \mathrm{\Delta }DAE\cong \mathrm{\Delta }DCG\text{ (S.A.S.)}$。

所以，$\mathrm{\angle }ADE=\mathrm{\angle }CDG={25}^{\circ }$ ($\cong \mathrm{\Delta }$ 的對應角)。

由此，可得

$\begin{array}{rcl}\mathrm{\angle }EDF& =& {90}^{\circ }–\mathrm{\angle }ADE–\mathrm{\angle }FDC\\ & =& {90}^{\circ }–{25}^{\circ }–{20}^{\circ }\\ & =& {45}^{\circ }\end{array}$

加上，$DE=DG$ ($\cong \mathrm{\Delta }$ 的對應邊)。

留意

$\begin{array}{rcl}\mathrm{\angle }FDG& =& \mathrm{\angle }CDG+\mathrm{\angle }CDF\\ & =& {20}^{\circ }+{25}^{\circ }\\ & =& {45}^{\circ }\end{array}$

考慮 $\mathrm{\Delta }DEF$ 及 $\mathrm{\Delta }DGF$，

$\begin{array}{ll}DE=DG& \text{(已知)}\\ DF=DF& \text{(公共邊)}\\ \mathrm{\angle }EDF=\mathrm{\angle }GDF={45}^{\circ }& \text{(已知)}\end{array}$

$\therefore \mathrm{\Delta }DEF\cong \mathrm{\Delta }DGF\text{ (S.A.S.)}$。

所以，$\mathrm{\angle }DFE=\mathrm{\angle }DFG$ ($\cong \mathrm{\Delta }$ 的對應角)。

由此，可得

$\begin{array}{rcl}\mathrm{\angle }DFE& =& \mathrm{\angle }DFG\\ & =& {180}^{\circ }–\mathrm{\angle }CDF–\mathrm{\angle }DCF\\ & =& {180}^{\circ }–{90}^{\circ }–{20}^{\circ }\\ & =& {70}^{\circ }\end{array}$