2015-I-13

$\begin{array}{ll}
AE = BF & \text{(已知)} \\
\angle ABE = \angle BCF = 90^\circ & \text{(正方形性質)} \\
AB = BC & \text{(正方形性質)}
\end{array}$

所以，$\Delta ABE \cong \Delta BCF \text{ (RHS)}$。

$\begin{array}{ll}
\angle FBE = \angle EAB & \text{($\cong \Delta$ 的對應角)}
\end{array}$

在 $\Delta BGE$ 中，

$\begin{array}{ll}
\angle BGE = 180^\circ – \angle GBE – \angle GEB & \text{($\Delta$ 的內角和)} \\
\angle BGE = 180^\circ – \angle EAB – \angle AEB & \text{(已證)} \\
\angle BGE = \angle ABE & \text{($\Delta$ 的內角和)} \\
\angle BGE = 90^\circ & \text{(正方形性質)}
\end{array}$

所以，$\Delta BGE$ 為一直角三角形。

$\begin{array}{ll}
BE = CF & \text{($\cong\Delta$ 的對應邊)} \\
BE = 15 \text{ cm}
\end{array}$

在 $\Delta BGE$ 中運用畢氏定理，可得

$\begin{array}{rcl}
BG^2 & = & BE^2 – EG^2 \\
BG & = & \sqrt{15^2 – 9^2} \\
BE & = & 12 \text{ cm}
\end{array}$