答案:(a) $4x-3y-24=0$ (b) 正確
- 設 $P=(x,y)$。
$\begin{array}{rcl}
PA & = & PB \\
\sqrt{(5-x)^2 + (7-y)^2} & = & \sqrt{(13-x)^2 + (1-y)^2} \\
25 – 10x +x^2 + 49 -14y +y^2 & = & 169 -26x +x^2 +1 -2y + y^2 \\
16x -12y -96 & = & 0 \\
4x – 3y -24 & = & 0
\end{array}$所以,$\Gamma$ 的方程為 $4x – 3y -24 =0$。
- 留意 $H=(6,0)$ 及 $K=(0,8)$。再留意 $\angle HOK = 90^\circ$。所以根據半圓上的圓周角的逆定理,$HK$ 為 $C$ 的一直徑。由此,半徑
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{1}{2} \times \sqrt{(6-0)^2 + (0-8)^2} \\
= & 5
\end{array}$所以,$C$ 的圓周
$\begin{array}{cl}
= & 2 \pi (5) \\
= & 10 \pi \\
= & 31.4 \\
> & 30
\end{array}$由此,該宣稱正確。