答案：(a) $\left\{ \begin{array}{l} a=12 \\ b=8 \end{array} \right.$ or $\left\{ \begin{array}{l} a=13 \\ b=9 \end{array} \right.$ (b) (i) $8$ (ii) $7.6$
- 由於該群小童的年齡的中位數為 $7.5$ 歲，所以年齡小於或等於 $7$ 歲的小童數目與大於或等於$8$ 歲的小童數目相等。由此，可得
$\begin{array}{rcl}
11 + a & = & 11 + b + 4 \\
a & = & b+ 4
\end{array}$留音 $a > 11$ and $4\lt b < 10$。所以，$a$ 及 $b$ 的可能值為 $\left\{ \begin{array}{l} a=12 \\ b =8 \end{array} \right.$ 或 $\left\{ \begin{array}{l} a=13 \\ b =9 \end{array} \right.$。
-
- 留意該四名小童的年齡全不相同，且該群小童的分佈域保持不變。則該四名小童的可能年齡為 $6$ 歲、$7$ 歲、$8$ 歲及 $9$ 歲，或 $7$ 歲、$8$ 歲、$9$ 歲及 $10$ 歲。若該群小童的年齡的中位數要取最大值，則該四名小童的年齡須取值 $7$ 歲、$8$ 歲、$9$ 歲及 $10$ 歲。由此，該群小童的年齡的中位數的最大可取值為 $8$ 歲。
- 若該群小童的年齡的平均值要取最小值，則該四名小童的年齡須取值 $6$ 歲、$7$ 歲、$8$ 歲及 $9$ 歲。考慮 (a) 部的兩個可能性。
對於 $a=12$ 及 $b=8$。所以該群小童的平均年齡
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{12\times 6 + 13 \times 7 + 12 \times 8 + 9 \times 9 + 4 \times 10}{12+ 13+ 12+ 9+ 4} \\
= & 7.6
\end{array}$對於 $a=13$ 及 $b=9$。所以該群小童的平均年齡
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{12\times 6 + 14 \times 7 + 12 \times 8 + 10 \times 9 + 4 \times 10}{12+ 14+ 12+ 10+ 4} \\
= & 7.615\ 384\ 615
\end{array}$由此，該群小童的平均年齡的最小可取值為 $7.6$。
