答案：(a) $(18,-13)$ (b) $g(x)=\dfrac{-1}{3}(x-18)^2$ (c) 對 $y$ 軸作反射
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$\begin{array}{rcl}
y & = & f(x) \\
& = & \dfrac{-1}{3} x^2 +12x -121 \\
& = & \dfrac{-1}{3}( x^2 -36x) -121 \\
& = & \dfrac{-1}{3}(x^2 -36x + 18^2 – 18^2) – 121 \\
& = & \dfrac{-1}{3} (x-18)^2 + 108 – 121\\
& = & \dfrac{-1}{3}(x-18)^2 -13
\end{array}$所以，$y=f(x)$ 的圖像的頂點為 $(18,-13)$。
- 利用 (a) 的結果，$y=f(x)$ 的頂點的坐標為 $(18,-13)$。由此，若要把 $y=f(x)$ 的圖像鉛垂地平移至 $y=g(x)$ 的圖像，則需要把 $y=f(x)$ 的圖像向上平移 $13$ 單位。所以，可得
$\begin{array}{rcl}
y & = & g(x) \\
& = & f(x) + 13 \\
& = & \left(\dfrac{-1}{3}(x-18)^2 -13\right) + 13\\
& = & \dfrac{-1}{3}(x-18)^2
\end{array}$ - 留意
$\begin{array}{rcl}
f(-x) & = & \dfrac{-1}{3} (-x)^2 + 12(-x) -121 \\
& = & \dfrac{-1}{3}x^2 -12x -121
\end{array}$由此，該變換為把 $y=f(x)$的圖像對 $y$ 軸作反射。
