I 為正確。留意 $C_1$ 的圓心為
$\begin{array}{rcl}
G_1 & = & \left( -\dfrac{8}{2}, – \dfrac{-4}{2} \right) \\
G_1 & = & (-4, 2)
\end{array}$
把 $C_2$ 的方程改寫為一般式，可得 $x^2+y^2+4x-2y-\dfrac{5}{2} =0$。則 $C_2$ 的圓心為
$\begin{array}{rcl}
G_2 & = & \left(- \dfrac{4}{2}, -\dfrac{-2}{2} \right) \\
G_2 & = & (-2,1)
\end{array}$
考慮 $G_1O$ 的斜率，可得
$\begin{array}{rcl}
m_{G_1O} & = & \dfrac{2-0}{-4-0} \\
m_{G_1O} & = & \dfrac{-1}{2}
\end{array}$
考慮 $G_2O$ 的斜率，可得
$\begin{array}{rcl}
m_{G_2O} & = & \dfrac{1-0}{-2-0} \\
m_{G_2O} & = & \dfrac{-1}{2}
\end{array}$
由於 $m_{G_1O} = m_{G_2O} = \dfrac{-1}{2}$ 及 $O$ 為 $G_1O$ 及 $G_2O$ 的公共點，則 $G_1$、$G_2$ 及 $O$ 共線。
II 不正確。$C_1$ 的半徑
$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{(-4)^2 + (2)^2 -(-5)} \\
= & 25
\end{array}$
$C_2$ 的半徑
$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{(-2)^2 + (1)^2 -(\dfrac{-5}{2})} \\
= & \sqrt{\dfrac{15}{2}}
\end{array}$
所以， $C_1$ 及 $C_2$ 的半徑並不相同。
III 不正確。$G_1$ 及 $O$ 的距離
$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{(-4-0)^2+(2-0)^2} \\
= & \sqrt{20}
\end{array}$
$G_2$ 及 $O$ 的距離
$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{(-2-0)^2 + (1-0)^2 } \\
= & \sqrt{5}
\end{array}$
所以，$O$ 與 $G_1$ 及 $G_2$ 不是等距。
