2017-II-37

答案：C
考慮 $\left\{ \begin{array}{ll} y = 9 & \ldots \unicode{x2460} \\ x – y – 9 = 0 & \ldots \unicode{x2461} \\ x + y – 9 = 0 & \ldots \unicode{x2462} \end{array}\right.$

把 $\unicode{x2460}$ 代入 $\unicode{x2461}$，可得

$\begin{array}{rcl}
x – 9 – 9 & = & 0 \\
x & = & 18
\end{array}$

所以，交點為 $(18,9)$。

把 $\unicode{x2460}$ 代入 $\unicode{x2462}$，可得

$\begin{array}{rcl}
x + 9 – 9 & = & 0 \\
x & = & 0
\end{array}$

所以，交點為 $(0,9)$。

$\unicode{x2461} + \unicode{x2462}$，可得

$\begin{array}{rcl}
2x – 18 & = & 0 \\
x & = & 9
\end{array}$

把 $x=9$ 代入 $\unicode{x2462}$，可得

$\begin{array}{rcl}
9 + y – 9 & = & 0 \\
y & = & 0
\end{array}$

所以，交點為 $(9,0)$。

在 $(18,9)$，$x – 2y + 43$ 的值為

$\begin{array}{cl}
= & 18 – 2(9) + 43 \\
= & 43
\end{array}$

在 $(0,9)$，$x – 2y + 43$ 的值為

$\begin{array}{cl}
= & 0 – 2(9) + 43 \\
= & 25
\end{array}$

在 $(9,0)$，$x – 2y + 43$ 的值為

$\begin{array}{cl}
= & 9 – 2(0) + 43 \\
= & 52
\end{array}$

由此，$x – 2y + 43$ 的極大值為 $52$。