2017-II-39

答案：A
考慮 $\Delta ABD$。由於 $AD$ 為鉛垂柱，$\angle ADB = 90^\circ$。運用畢氏定理，可得

$\begin{array}{rcl}
BD^2 & = & AB^2 – AD^2 \\
BD^2 & = & 25^2 – 15^2 \\
BD & = & 20\text{ m}
\end{array}$

考慮 $\Delta BCD$。

$\begin{array}{cl}
& BD^2 + CD^2 \\
= & 20^2 + 21^2 \\
= & 841\text{ m}^2
\end{array}$

另外，

$\begin{array}{cl}
& BC^2 \\
= & 29^2 \\
= & 841\text{ m}^2
\end{array}$

$\because BD^2 + CD^2 = BC^2$，

$\therefore$ 根據畢氏定理的逆定理，$\Delta BCD$ 為直角三角形，其中 $\angle BDC = 90^\circ$。

由於 $\angle BDC = 90^\circ$ 及 $\angle ADB = 90^\circ$， $D$ 為 $B$ 在平 $ACD$ 的投影。所以，$AB$ 竹難金卜平面 $ACD$ 的交角為 $\angle BAD$。

在 $\Delta ABD$ 中，

$\begin{array}{rcl}
\cos \angle BAD & = & \dfrac{AD}{AB} \\
\cos \angle BAD & = & \dfrac{15}{25} \\
\angle BAD & = & 53.130\ 102\ 35^\circ \\
\angle BAD & \approx & 53^\circ
\end{array}$