略繪該不等式組的圖像。
$\left\{\begin{array}{l}
x – 21 = 0 & \ldots \unicode{x2460} \\
x – y – 35 = 0 & \ldots \unicode{x2461} \\
x + 5y – 91 = 0 & \ldots \unicode{x2462} \\
3x + 2y = 0 & \ldots \unicode{x2463}
\end{array}\right.$
$\unicode{x2460} – \unicode{x2461}$，可得
$\begin{array}{rcl}
y + 14 & = & 0 \\
y & = & -14
\end{array}$
所以，$\unicode{x2460}$ 及 $\unicode{x2461}$ 的交點為 $(21, -14)$。
$\unicode{x2462} – \unicode{x2460}$，可得
$\begin{array}{rcl}
5y -70 & = & 0 \\
y & = & 14
\end{array}$
所以， $\unicode{x2462}$ 及 $\unicode{x2460}$ 的交點為 $(21, 14)$。
$\unicode{x2463} – 3\times \unicode{x2461}$，可得
$\begin{array}{rcl}
5y + 105 & = & 0 \\
y & = & -21
\end{array}$
把 $y = -21$ 代入 $\unicode{x2461}$，可得
$\begin{array}{rcl}
x – (-21) -35 & = & 0 \\
x & = & 14
\end{array}$
所以，$\unicode{x2461}$ 及 $\unicode{x2463}$ 的交點為 $(14, -21)$。
$\unicode{x2463} – 3\times \unicode{x2462}$，可得
$\begin{array}{rcl}
-13y + 273 & = & 0 \\
y & = & 21
\end{array}$
把 $y = 21$ 代入 $\unicode{x2462}$，可得
$\begin{array}{rcl}
x + 5(21) -91 & = & 0 \\
x & = & -14
\end{array}$
所以，$\unicode{x2462}$ 及 $\unicode{x2463}$ 的交點為 $(-14, 21)$。
在 $(21, -14)$，$5x + 6y + 234$ 的值
$\begin{array}{cl}
= & 5(21) + 6(-14) + 234 \\
= & 255
\end{array}$
在 $(21, 14)$，$5x + 6y + 234$ 的值
$\begin{array}{cl}
= & 5(21) + 6(14) + 234 \\
= & 423
\end{array}$
在 $(14, -21)$，$5x + 6y + 234$ 的值
$\begin{array}{cl}
= & 5(14) + 6(-21) + 234 \\
= & 178
\end{array}$
在 $(-14, 21)$，$5x + 6y + 234$ 的值
$\begin{array}{cl}
= & 5(-14) + 6(21) + 234 \\
= & 290
\end{array}$
所以，最小值為 $178$。
