2019-I-09

由於該兩個球體為相似，所以較大球體積與較小球體體之比

$\begin{array}{cl}=& {\left({\displaystyle \frac{r}{\frac{1}{2}r}}\right)}^3\\ =& {\displaystyle \frac{8}{1}}\\ =& 8:1\end{array}$

由此，較大球體的體積

$\begin{array}{cl}=& 324\pi \times {\displaystyle \frac{8}{8+1}}\\ =& 288\pi {\text{ cm}}^3\end{array}$

$\begin{array}{rcl}{\displaystyle \frac{4}{3}}\pi r^3& =& 288\pi \\ r^3& =& 216\\ r& =& 6\end{array}$

所以，較大球體及較小球體的半徑分別為 $6\text{ cm}$ 及 $3\text{ cm}$。

由此，該兩個球體的表面面積之和

$\begin{array}{cl}=& 4\pi (6{)}^2+4\pi (3{)}^2\\ =& 180\pi {\text{ cm}}^2\end{array}$