由於 $ABCD$ 為平行四邊形，$BC = AD$ (平行四邊形的對邊)。
由於 $\Delta BEX \sim \Delta DAX$，
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{BX}{DX} & = & \dfrac{BE}{DA} \\
& = & \dfrac{BE}{BC} \\
& = & \dfrac{2}{12} \\
& = & \dfrac{1}{6}
\end{array}$
考慮 $\Delta ABX$ 及 $\Delta ADX$。若以 $BX$ 及 $DX$ 分別為 $\Delta ABX$ 及 $\Delta ADX$ 的底，它們有相同的高。所以，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\text{$\Delta ABX$ 的面積}}{\text{$\Delta ADX$ 的面積}} & = & \dfrac{BX}{DX} \\
\dfrac{24}{\text{$\Delta ADX$ 的面積}} & = & \dfrac{1}{6} \\
\text{$\Delta ADX$ 的面積} & = & 144\text{ cm}^2
\end{array}$
由於 $\Delta ADX \sim \Delta FBY$，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\text{$\Delta ADX$ 的面積}}{\text{$\Delta FBY$ 的面積}} & = & \left(\dfrac{AD}{BY}\right)^2 \\
\dfrac{144}{\text{$\Delta FBY$ 的面積}} & = & \left(\dfrac{12}{9}\right)^2 \\
\text{$\Delta FBY$ 的面積} & = & 81 \text{ cm}^2
\end{array}$
所以，四邊形 $CDYF$ 的面積
$\begin{array}{cl}
= & \text{$\Delta BCD$ 的面積} – \text{$\Delta BFY$ 的面積} \\
= & \text{$\Delta ABD$ 的面積} – \text{$\Delta BFY$ 的面積} \\
= & \text{$\Delta ABX$ 的面積} + \text{$\Delta ADX$ 的面積} – \text{$\Delta BFY$ 的面積} \\
= & 24 + 144 – 81 \\
= & 87\text{ cm}^2
\end{array}$
