$\left\{ \begin{array}{ll}
x + 2y = 20 & \ldots \unicode{x2460} \\
7x – 6y = 20 & \ldots \unicode{x2461} \\
13x + 6y = 20 & \ldots \unicode{x2462}
\end{array} \right.$
$3 \times \unicode{x2460} + \unicode{x2461}$，可得
$\begin{array}{rcl}
10x & = & 80 \\
x & = & 8
\end{array}$
把 $x = 8$ 代入 $\unicode{x2460}$，可得
$\begin{array}{rcl}
8 + 2y & = & 20 \\
y & = & 6
\end{array}$
所以，$\unicode{x2460}$ 及 $\unicode{x2461}$ 的交點為 $(8, 6)$。
$\unicode{x2462} – 3 \times \unicode{x2460}$，可得
$\begin{array}{rcl}
10x & = & – 40 \\
x & = & -4
\end{array}$
把 $x = -4$ 代入 $\unicode{x2460}$，可得
$\begin{array}{rcl}
-4 + 2y & = & 20 \\
y & = & 12
\end{array}$
所以，$\unicode{x2460}$ 及 $\unicode{x2462}$ 的交點為 $(-4, 12)$。
$\unicode{x2461} + \unicode{x2462}$，可得
$\begin{array}{rcl}
20 x & = & 40 \\
x & = & 2
\end{array}$
把 $x=2$ 代入 $\unicode{x2461}$，可得
$\begin{array}{rcl}
7(2) – 6y & = & 20 \\
-6y & = & 6 \\
y & = & -1
\end{array}$
所以，$\unicode{x2461}$ 及 $\unicode{x2462}$ 的交點為 $(2, -1)$。
在 $(8,6)$，$7x + 8y + 9$ 的值
$\begin{array}{cl}
= & 7(8) + 8(6) + 9 \\
= & 113
\end{array}$
在 $(-4,12)$，$7x + 8y + 9$ 的值
$\begin{array}{cl}
= & 7(-4) + 8(12) + 9 \\
= & 77
\end{array}$
在 $(2,-1)$，$7x + 8y + 9$ 的值
$\begin{array}{cl}
= & 7(2) + 8(-1) + 9 \\
= & 15
\end{array}$
所以，$7x + 8y + 9$ 的極大值為 $113$。
