答案：(a) $6$ (b) $\dfrac{3}{10}$
- 由於該袋中有 $20$ 封信，該分佈的四分位數間距
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{\text{第 15 個數據} + \text{第 16 個數據}}{2} – \dfrac{\text{第 5 個數據} + \text{第 6 個數據}}{2} \\
= & \dfrac{38 + 38}{2} – \dfrac{23 + 23}{2} \\
= & 15 \text{ g}
\end{array}$該分佈的分佈域
$\begin{array}{cl}
= & \text{最大數據} – \text{最小數據} \\
= & 50 + w – 11 \\
= & (39 + w) \text{ g}
\end{array}$由此，可得
$\begin{array}{rcl}
39 + w & = & 3 \times 15 \\
39 + w & = & 45 \\
w & = & 6
\end{array}$ - 留意該分佈的眾數為 $38\text{ g}$。
所以，所求的概率
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{6}{20} \\
= & \dfrac{3}{10}
\end{array}$
