答案：(a) $700\pi\text{ cm}^3$ (b) $195\pi\text{ cm}^2$
- 設 $r_1\text{ cm}$ 及 $r_2\text{ cm}$ 分別為最高部分及中間部分的底半徑。
利用相似三角形的性質，可得
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{r_1}{15} & = & \dfrac{12}{36} \\
r_1 & = & 5
\end{array}$另外，
$\begin{array}{rcl}
\dfrac{r_2}{15} & = & \dfrac{24}{36} \\
r_2 & = & 10
\end{array}$所以，中間部分的體積
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{1}{3} \pi (10)^2 (24) – \dfrac{1}{3} \pi (5)^2 (12) \\
= & 700\pi\text{ cm}^3
\end{array}$ - 設 $\ell_1\text{ cm}$ 及 $\ell_2\text{ cm}$ 分別為最高部分及中間部分的斜高。
考慮最高部分的斜高。
$\begin{array}{rcl}
\ell_1^2 & = & 5^2 + 12^2 \\
\ell_1^2 & = & 169 \\
\ell_1 & = & 13 \text{ cm}
\end{array}$考慮中間部分的斜高。
$\begin{array}{rcl}
(\ell_2 + 13)^2 & = & 10^2 + 24^2 \\
(\ell_2 + 13)^2 & = & 676 \\
\ell_2 + 13 & = & 26 \\
\ell_2 & = & 13
\end{array}$所以，中間部分的曲面面積
$\begin{array}{cl}
= & \pi (10) (26) – \pi (5) (13) \\
= & 195\pi \text{ cm}^2
\end{array}$
