2020-II-08

答案：A
I 為正確。把 $L_2$ 的方程改寫為斜截式，可得

$\begin{array}{rcl}
bx + y + c & = & 0 \\
y & = & -bx – c
\end{array}$

根據圖像，$L_2$ 的 $y$ 截距為正數。所以，可得

$\begin{array}{rcl}
-c & > & 0 \\
c & < & 0 \end{array}$

II 為正確。把 $L_1$ 的方程改寫為斜截式，可得

$\begin{array}{rcl}
x + ay + b & = & 0 \\
ay & = & -x -b \\
y & = & \dfrac{-1}{a}x – \dfrac{b}{a}
\end{array}$

根據圖像，$L_1$ 的斜率為正數。所以，可得

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{-1}{a} & > & 0 \\
a & < & 0 \end{array}$

根據圖像，$L_1$ 的 $y$ 截距為正數。所以，可得

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{-b}{a} & > & 0 \\
b & > & 0
\end{array}$

所以，可得

$\begin{array}{rcl}
ab & < & 0 \\ ab & < & 1 \end{array}$

III 為不正確。透過比較 $L_1$ 及 $L_2$ 的 $y$ 截距，可得

$\begin{array}{rcl}
-c & > & \dfrac{-b}{a} \\
c & < & \dfrac{b}{a} \\ ac & > & b
\end{array}$