2020-II-21

$\begin{array}{cl}& B{E}^2+B{C}^2\\ =& 8^2+{15}^2\\ =& 289\end{array}$

另外，

$\begin{array}{cl}& B{C}^2\\ =& {17}^2\\ =& 289\end{array}$

由於 $B{E}^2+C{E}^2=B{C}^2$，則根據畢氏定理的逆定理，$\mathrm{\Delta }BCE$ 為一直角三角形，其中 $\mathrm{\angle }BEC={90}^{\circ }$。

由此，可得

$\begin{array}{rcl}\cos \mathrm{\angle }EBC& =& {\displaystyle \frac{BE}{BC}}\\ \cos \mathrm{\angle }EBC& =& {\displaystyle \frac{8}{17}}\\ \mathrm{\angle }EBC& =& 61.927513{06}^{\circ }\end{array}$

在 $BC$ 上加點 $F$ 使得 $EF\perp BC$。

考慮 $\mathrm{\Delta }BEF$。

$\begin{array}{rcl}\sin angleEBF& =& {\displaystyle \frac{EF}{BE}}\\ EF& =& 8\times \sin 61.927513{06}^{\circ }\\ EF& =& 7.058823529\text{ cm}\end{array}$

所以，長方形 $ABCD$ 的面積

$\begin{array}{cl}=& BC\times EF\\ =& 17\times 7.058823529\\ =& 120{\text{ cm}}^2\end{array}$