2021-I-08

$\begin{array}{rcll}
\angle CAE & = & \angle BDE & \text{(已知)} \\
\angle AEC & = & \angle DEB & \text{(公共角)} \\
\end{array}$

$\therefore \Delta ACE \sim \Delta DBE$ (AA)。

1. $\begin{array}{rcl}
   AC^2 + AE^2 & = & 25^2 + 60^2 \\
   & = & 4225
   \end{array}$

   $\begin{array}{rcl}
   CE^2 & = & 65^2 \\
   & = & 4225
   \end{array}$

   $\because AC^2+AE^2=CE^2$，

   $\therefore \Delta ACE$ 為直角三角形（畢氏定理的逆定理）。

2. 由於 $\Delta ACE \sim \Delta DBE$ 及 $\Delta ACE$ 為直角三角形，則 $\Delta DBE$ 也是一個直角三角形。

   $\begin{array}{rcll}
   \dfrac{DE}{AE} & = & \dfrac{BD}{CA} & \text{($\sim\Delta$ 的對應邊)} \\
   \dfrac{DE}{60} & = & \dfrac{15}{25} \\
   DE & = & 36 \text{ cm}
   \end{array}$

   $\therefore\Delta BDE$ 的面積

   $\begin{array}{cl}
   = & \dfrac{1}{2} \times BD \times DE \\
   = & \dfrac{1}{2} \times 15 \times 36 \\
   = & 270\text{ cm}^2
   \end{array}$