2021-I-11 – Solving Master

答案：(a)

3

(b) 不是 (c) (i)

42

(ii)

11

(iii)

10

平均值
$\begin{array}{cl} = & \frac{1 \times 15 + 2 \times 9 + \dots + 7 \times 5}{15 + 9 + \dots + 5} \\ = & 3 \end{array}$
留意該眾數為 $1$ ，中位數為 $2$ 。所以該分佈的眾數及中位數不相等。
1. 由於平均數增加 $1$ ，則可得
  $\begin{array}{rcl} \frac{1 \times 15 + 2 \times 9 + \dots + 5 \times (4 + n) + 6 \times 2 + 7 \times 5}{15 + 9 + \dots + 4 + n + 2 + 5} & = & 4 \\ \frac{126 + 5 n}{42 + n} & = & 4 \\ 126 + 5 n & = & 168 + 4 n \\ n & = & 42 \end{array}$
2. 由於中位數增加 $2$ ，則新的中位數為 $4$ 。
  由於擁有少於 $4$ 個代幣的小童數目為 $26$ ，則擁有多於或等於 $4$ 個代幣的小童數目至少為 $27$ 。
  
  $\begin{array}{rcl} 5 + 4 + n + 2 + 5 & = & 27 \\ n & = & 11 \end{array}$
3. 由於眾數維持不變，則最高頻數為 $15$ 以及第二高頻數為 $14$ 。
  所以， $n$ 的最大值為 $10$ 。