2021-II-41

設 $Q=(x,y)$。將該垂心記為 $H$。由於 $H$ 為 $\mathrm{\Delta }OPQ$ 的垂心，可得 $OH\perp PQ$ 及 $QH\perp OP$。

$\begin{array}{rcl}OH& \perp & PQ\\ m_{OH}\times m_{PQ}& =& -1\\ {\displaystyle \frac{-3-0}{21-0}}\times {\displaystyle \frac{y-(-18)}{x-26}}& =& -1\\ -3y-54& =& -21x+546\\ y& =& 7x-200\dots \text{①}\end{array}$

另外，

$\begin{array}{rcl}QH& \perp & OP\\ m_{QH}\times m_{OP}& =& -1\\ {\displaystyle \frac{y-(-3)}{x-21}}\times {\displaystyle \frac{-18-0}{26-0}}& =& -1\\ -18y-54& =& -26x+546\\ 13x-9y-300& =& 0\dots \text{②}\end{array}$

把 $\text{①}$ 代入 $\text{②}$，可得

$\begin{array}{rcl}13x-9(7x-200)-300& =& 0\\ -50x+1500& =& 0\\ x& =& 30\end{array}$

把 $x=30$ 代入 $\text{①}$，可得

$\begin{array}{rcl}y& =& 7(30)–200\\ y& =& 10\end{array}$