2022-I-11

$\begin{array}{rcl}
\text{中位數} &= & \dfrac{1}{2}(\text{第 $10$ 個數據} +\text{第 $11$ 個數據)} \\
31 & = & \dfrac{1}{2}(30+b +30 +b) \\
31 & = & 30 +b \\
b & = & 1
\end{array}$

以及

$\begin{array}{rcl}
\text{四分位數間距} & = & Q_3 -Q_1 \\
\text{四分位數間距} & = & \dfrac{1}{2} (\text{第 $15$ 個數據} +\text{第 $16$ 個數據}) -\dfrac{1}{2}(\text{第 $5$ 個數據}+\text{第 $6$ 個數據}) \\
14 & = & \dfrac{1}{2}(36+36) -\dfrac{1}{2}(20+a+20+a) \\
14 & = & 36-20-a \\
a & = & 2
\end{array}$

1. 留意眾數為 $36$，其最高頻數為 $4$。也留意第二高的頻數為 $2$。若離開的球員的年齡是 $36$，則 $36$ 的頻數會變為 $3$，依然為最高頻數。所以，眾數維持不變。
2. 若分佈域減少，則離開球員的年齡可取值為 $17$ 或 $43$。

   若離開球員的年齡為 $17$，則標準差為 $7.162\ 537\ 194$。

   若離開球員的年齡為 $43$，則標準差為 $7.132\ 307\ 207$。

   所以，該分佈的最大可能標準差為 $7.16$。