2022-I-13

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\text{較小球體的表面面積}}{\text{較大球體的表面面積}} & = & \left( \dfrac{\text{較小球體的半徑}}{\text{較大球體的半徑}}\right)^2 \\
\dfrac{4}{9} & = &\left( \dfrac{\text{較大球體的半徑}}{9} \right)^2 \\
\text{較小球體的半徑} & = & 9 \times \dfrac{2}{3} \\
\text{較小球體的半徑} & = & 6 \text{ cm}
\end{array}$

所以，較小球體的體積

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{4}{3} \pi (6)^3 \\
= & 288\pi \text{ cm}^3
\end{array}$

$\begin{array}{cl}
= & 288\pi +\dfrac{4}{3} \pi (9)^3 \\
= & 1260\pi \text{ cm}^3
\end{array}$

$A$ 的體積

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{1}{3} \pi (6)^2 (10) \\
= & 120\pi \text{ cm}^3
\end{array}$

由此，可得

$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\text{$A$ 的體積}}{\text{$B$ 的體積}} & = & \dfrac{120\pi}{1260\pi -120\pi} & = & \dfrac{2}{19}
\end{array}$

另一方面，

$\begin{array}{rcl}
\left(\dfrac{\text{$A$ 的底半徑}}{\text{$B$ 的底半徑}}\right)^3 & = & \left(\dfrac{6}{12}\right)^3 & = & \dfrac{1}{8}
\end{array}$

Since $\dfrac{\text{$A$ 的體積}}{\text{$B$ 的體積}} \neq \left(\dfrac{\text{$A$ 的底半徑}}{\text{$B$ 的底半徑}}\right)^3$，則 $A$ 及 $B$ 並不相似。

該宣稱不正確。