2022-II-16

設 $O$ 為該圓的圓心。$A$ 為 $B$ 該弦的兩端點。在 $\mathrm{\Delta }ABO$ 中，

$\begin{array}{rcl}\cos \theta & =& {\displaystyle \frac{5^2+5^2-8^2}{2(5)(5)}}\\ \theta & =& 106.2602047^{\circ }\end{array}$

所以，該優弓形的面積

$\begin{array}{cl}=& \mathrm{\Delta }ABO\text{ 的面積}+\text{優扇形 }OAB\text{ 的面積}\\ =& {\displaystyle \frac{1}{2}}(5)(5)\sin 106.2602047^{\circ }+\pi (5{)}^2{\displaystyle \frac{{360}^{\circ }-106.2602047^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\\ =& 67.35743589\\ \approx & 67{\text{ cm}}^2\end{array}$