2022-II-45

I 不正確。$S_1$ 的平均值

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{d-6+d-2+d-1+d+3+d+5+d+7}{6} \\
= & d +1
\end{array}$

$S_2$ 的平均值

$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{d-7+d-5+d-3+d+1+d+2+d+6}{6} \\
= & d -1
\end{array}$

所以，$S_1$ 及 $S_2$ 的平均值不相同。

II 為正確。$S_1$ 的標準差

$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{\dfrac{(d-6-(d+1))^2 +(d-2-(d+1))^2+\ldots +(d+7-(d+1))^2}{6}} \\
= & 4.434\ 711\ 565
\end{array}$

$S_2$ 的標準差

$\begin{array}{cl}
= & \sqrt{\dfrac{(d-7-(d-1))^2 +(d-5-(d-1))^2+\ldots +(d+6-(d-1))^2}{6}} \\
= & 4.434\ 711\ 565
\end{array}$

所以，$S_1$ 及 $S_2$ 的標準差相同。

III 為正確。$S_1$ 的四分位數間距

$\begin{array}{cl}
= & (d+5)-(d-2) \\
= & 7
\end{array}$

$S_2$ 的四分位數間距

$\begin{array}{cl}
= & (d+2)-(d-5) \\
= & 7
\end{array}$

所以，$S_1$ 及 $S_2$ 的四分位數間距相同。