由於 $ABCD$ 為一正方形，$\angle BAD=90^\circ$。
由於 $ADEFG$ 為一正五邊形，則 $\angle DAG$
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{1}{5} \times(5-2)\times 180^\circ \\
= & 108^\circ
\end{array}$
由於 $AGHIJK$ 為一正六邊形，則 $\angle GAK$
$\begin{array}{cl}
= & \dfrac{1}{6} \times (6-2)\times 180^\circ \\
= & 120^\circ
\end{array}$
在 $\Delta ABK$ 中，
$\begin{array}{rcll}
\angle BAK & = & 360^\circ -\angle BAD -\angle DAG -\angle GAK & \text{(同頂角)} \\
\angle BAK & = & 360^\circ-90^\circ-108^\circ-120^\circ \\
\angle BAK & = & 42^\circ
\end{array}$
由於 $AB=AK$，可得
$\begin{array}{rcll}
\angle ABK & = & \angle AKB & \text{(等腰三角形的底角)}
\end{array}$
由此，可得
$\begin{array}{rcll}
\angle ABK & = & \dfrac{1}{2}(180^\circ -\angle BAK) & \text{(三角形的內角和)} \\
\angle ABK & = & \dfrac{1}{2}(180^\circ-42^\circ) \\
\angle ABK & = & 69^\circ
\end{array}$
