溫習筆記 - 數學

1. 標準式

   對於一個以 $(h,k)$ 為圓心，以 $r$ 為半徑的圓 $\mathscr{C}$，其方程為
   \beg

對於底半徑為 $r$，高為 $h$ 及斜高為 $\ell$ 的圓錐體。

1. $\ell = \sqrt{r^2+h^2}

地震的強度 ($M$) 與地震所釋放出來的能量 ($E$ 單位) 的關係為

\begin{equation*}
M… Read

設 $O$ 及 $N$ 分別為原值及新值，$r\%$ 為增長率 / 衰減率。

1. 增長
   \begin{equation*}

1. 多邊形的內角和

   $n$ 邊形的內角和 $=(n-2)\times180^\circ$

2. 多邊形的外角和

   $n$ 邊

設 $E$ 為某實驗中的其中一個事件。
\begin{equation*}
P(E)=\frac{E \mbo… Read

對於任何正實數 $a$、$b$ 和 $c$，任何有理數 $k$。

1. 若 $a=c^b$，則 $b=\log_c (a)

結論：$a=b$

簡記：對頂角… Read

對於任意的實數 $a$ 及 $b$。

1. 平方差

   $a^2-b^2\equiv (a+b)(a-b)$

2. 完全平方式
   1. $(

1. 定義：有兩對對邊平行的四邊形。
2. 性質：
   1. 兩組對邊相等
      

      簡記：$//$四邊形的對邊

   2. 兩組對角相等
      

      簡記：$//$

1. 兩組對邊相等
   

   簡記：對邊相等

2. 兩組對角相等
   

   簡記：對角相等

3. 兩條對角線互相平分
   

   簡記：對角線互相平分

4. 一組對邊相

1. 同位角相等
   

   條件：$a=b$

   簡記：同位角相等

2. 錯角相等
   

   條件：$a=b$

   簡記：錯角相等

3. 同旁內角互補
   

   條件：$

1. 同位角
   

   結論：$a=b$

   簡記：同位角，$AB//CD$

2. 錯角
   

   結論：$a=b$

   簡記：錯角，$AB//CD$

1. 垂直弦且通過圓心的直線必定平分弦。
   

   條件：$ON\perp AB$

   結論：$AN=BN$

   簡記：圓心至弦的垂

對於一個以 $A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$ 和 $C(x_3,y_3)$ 為頂點的三角形… Read

條件：$AB=BC$ 及 $AD//BE//CF$

結論：$DE=EF$

簡記：截線定理… Read

對於兩點 $A(x_1,y_1)$ 和 $B(x_2,y_2)$，若
$P$ 為 $AB$ 上的一點使得 $AP:P… Read

對於半徑為 $r$ 圓心角為 $\theta$ 的扇形。

1. 弧長 $=2\pi r \times \dfrac{\the

對於任何實數 $a$、$b$ 和 $c$，任何有理數 $k$ 和 $m$，及任何正整數 $n$。

1. $a^k\time

對於 $n$ 件不同的物件，若從這 $n$ 件物件中抽出 $r$ 件，並把它們排序，則不同排序的可能數目為
\be… Read